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Maths Olympiad – 统筹及优化问题

Posted on: July 3, 2016

统筹问题在我们生活中会经常遇到,它主要针对解决如何合理分配使用人力、财力、物力,使其达到效率最大化的问题,也就是指如何用最少的人花最少的钱做最多的事的一类问题。

In the video, there is a typo error in 例3, as shown below, text highlighted in bold is missed out.
“这个最短时间是3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+10=100(分)“

Extended exercise:

【例1】甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服。甲厂每月用 3/5 的时间生产上衣,2/5的时间生产裤子,全月恰好生产 900 套西服;乙厂每月用 4/7 的时间生产上衣,3/7 的时间生产裤子,全月恰好生产 1200 套西服。现在两厂联合生产,尽量发挥各自特长多生产西服,那么现在每月比过去多生产西服多少套?

A.30 B.40 C.50 D.60

【答案】D。

【中公解析】两厂联合生产,尽量发挥各自特长。因乙厂生产上衣的效率高,所以安排乙厂全力生产上衣。由于乙厂用4/7月生产1200件上衣,那么乙厂全月可生产上衣:1200÷4/7=2100件。同时,安排甲厂全力生产裤子,则甲厂全月可生产裤子:900÷2/5=2250条。为了配套生产,甲厂先全力生产2100条裤子,这需要2100÷2250=14/15月,然后甲厂再用1/15月单独生产西服;900×1/15=60套,故现在比原来每月多生产2100+60-(900+1200)=60套。

【例2】甲地有89吨货物运到乙地,大卡车的载重量是7吨,小卡车的载重量是4吨,大卡车运一趟耗油14升,小卡车运一趟货物耗油9升,运完这些货物最少耗油多少升?

A.181 B.186 C.194 D.198

【答案】 A。

【中公解析】大卡车每吨货物要耗油14÷7=2升,小卡车每吨货物要耗油9÷4=2.25升,则应尽量用大卡车运货,故可安排大卡车运11趟,小卡车运3趟,可正好运完89吨货物,耗油11×14+3×9=181升。

【例3】一个车队有三辆汽车,担负着五家工厂的运输任务,这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工,共计36名;如果安排一部分装卸工跟车装卸,则不需要那么多装卸工,而只要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完装卸任务,那么在这种情况下,总共至少需要( )名装卸工才能保证各厂的装卸要求?

A.26 B.27 C.28 D.29

【答案】 A。

【中公解析】每车跟6个装卸工,在第一家,第二家,第四家工厂分别安排1,3,4个人是最佳方案。事实上,有M辆汽车担负N家工厂的运输任务,当M小于N时,只需把装卸工最多的M家工厂的人数加起来即可,具体此题中即10+9+7=26。而当M大于或等于N时需要把各个工厂的人数相加即可。

Reference: http://www.offcn.com/xingce/2016/0921/5909.html

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